Question

⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，CA为⊙O1的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O2于D、E，若AD=BC,BE=15,

⊙O1的半径为3.求：⑴CD的长 ⑵∠C的度数 ⑶DE的长 ⑷⊙O2的半径

Answer 1

1、∵CD和CE是⊙O2的割线

AC=2O1A=2×3=6

BC=AD=CD-AC=CD-6

CE=BC+BE=CD-6+15=CD+9

∴BC×CE=AC×CD

(CD-6)×(CD+9)=6CD

CD²-3CD-6×9=0

CD=9,CD=-6(舍去）

∴CD=9

2、∵CA为⊙O1的直径

∴∠ABC=90°即△ABC是直角三角形

∵BC=CD-6=9-6=3

AC=6

∴BC=1/2AC

∴∠CAB=30°

∴∠C=90°-30°=60°

3、在Rt△ABC中

AB²=AC²-BC²=6²-3²=27

∴AB=3√3

在△CBA和△CDE中

∴∠ACB=∠ECD=60°

∠CAB=∠CED

∴△CBA∽△CDE

∴DE/AB=CD/BC

DE=AB×CD/BC=3√3×9/3=9√3

4、 ∵∠ABC=∠ABE=90°

∴连接AE，AE是⊙O2的直径（∠ABE=90°，是圆周角）

∴AE²=AB²+BE²=(3√3)²+15²=27+225=252=6²×7

∴AE=6√7

∴⊙O2的半径=AE/2=3√7 

Answer 2

不知道