Question

一个mathematica输出形式的问题

FindMaxValue[{(a^2 + 2 a*Sin[x] + 2)/( a^2 + 2 a*Cos[x] + 2)},输出3.73205。
这很明显是一个无理数，但我就想看一看这个无理数用根号表达的形式，怎么处理？

Answer 1

-((4 + Sqrt[4 - 2 Sqrt[3]])/(-3 + Sqrt[3])) // N
=3.7320508075688776

这个问题用Maximize也求不出来,但并不是无法表示,只是需要手动参与计算过程而已,这个问题里面mathematica显得还不够聪明.

表达式取最大值的充分条件是其对a和x的偏导等于零,于是可以编写如下语句:

Clear["Global`*"];
f[a_, x_] := (a^2 + 2 a*Sin[x] + 2)/(a^2 + 2 a*Cos[x] + 2);
Simplify[(f[a, x] /. Solve[D[f[a, x], x] == 0, x]) /.
Solve[D[f[a, x], a] == 0, a]]

可知其包含了所有极值.再使用
%//N
来查看哪个值最大,即为表达式的最值.对应结果就是开始的表达式,此时:
a=Sqrt[2]
x=ArcCos[1/4 (-Sqrt[2] - Sqrt[6])]

Answer 2

用这个函数Maximize，查下帮助就知道了，FindMaxValue只能进行数值形式计算最大值点
Maximize[(2 + a^2 + 2 a Sin[x])/(2 + a^2 + 2 a Cos[x]), a]

另外你说的要求的无理数用根号表达，是以a为自变量的，不是以x. 用x做自变量的话，最大值是以三角函数和反三角函数来表示的

Answer 3

a = partition[table[randominteger[100], 50], 3]把50个数字拆成3列的数据，余下两个数字，被忽略了。