如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒2个单位长得速度运动t秒(t>0)
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0),抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个...
如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒(t大于0),抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-8),D(5,0)
①求c,b(用含t的代数式表示)
②当2.5<t<3时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N。
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=2?
③一动点Q在线段AB上从A到B运动,G是B关于QC的对称点,在运动过程中,G点会不会出现在QB或者BC的中垂线上?若能直接写出此时Q点坐标,不需写过程;若不能,请说明理由。 展开
①求c,b(用含t的代数式表示)
②当2.5<t<3时,设抛物线分别与线段AB.CD交于点M,N。
1.在点P得运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
2.求△MPN得面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,s=2?
③一动点Q在线段AB上从A到B运动,G是B关于QC的对称点,在运动过程中,G点会不会出现在QB或者BC的中垂线上?若能直接写出此时Q点坐标,不需写过程;若不能,请说明理由。 展开
4个回答
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因P在D右侧,所以t应大于5。
解:①把0(0,0)、P(t,0)的坐标代入y=x²+bx+c可求得:c=0,b=-t.
于是方程可记为:y=x²-tx.
② 1.把x=1代入y=x²-tx得M(1,1-t),把x=5代入得N(5,25-5t).
此时,PA=t-1,AM=t-1,tanAMP=PA/AM=1, ∠AMP=45°为腊帆定值。
2.记S1=S(△DPN),S2=S(梯形ADNM),S3=S(△AMD),则S=S1+S2-S3。
S1=1/2*PD*DN=1/2*(t-5)(5t-25)=1/2(5t2-50t+125),
S2=1/2*(DN+AM)*DA=1/2*4(t-1)=3t-13,
S3=1/2*DA*AM=2t-2.
S=S1+S2-S3=5/2t2-24t+103/2.当S=2时,得t=6.6.
③因ABCD恰是两个正方形,故Q运动到AB的中点Q(激虚1,-4)时,轮铅雹G点恰在AB的垂直平分线上。
追问
原题t>0.。。。。。。
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解:(1)把x=0,y=0代胡或入y=-x2+bx+c中,得c=0,
再把x=2t,y=0代入y=-x2+bx中,得b=2t
故抛物线的解析式为y=-x2+2tx.
(2)∵t>0,
∴在点P和矩形ABCD开始运动时裤源伍就经过矩形区域ABCD,
当抛物线经过点A时,将A(t+4,9)代裂毁入y=-x2+2tx中,得-(t+4)2+2t(t+4)=9,
整理,解方程得:t1=-5(舍去),t2=5,
即可得当t>5时,抛物线不在经过矩形区域ABCD,
综上可得t的范围为:0<t≤5,
(3)如图,当t=4秒时,此时点D和点P重合,抛物线的解析式为y=-x2+8x.
设直线MP的解析式为y=kx+b,
∵点M(4,16)和点P(8,0)在直线MP上,
∴
4k+b=16
8k+b=0
,
得
k=-4
b=32
,
∴直线MP的解析式为y=-4x+32;
设F(m,-4m+32),则E(m,-m2+8m),
∵点F在线段MP上运动,
∴4≤m≤8,
∴EF=-m2+8m-(-4m+32)=-m2+12m-32,
∴当m=-
b
2a
=6时,EF=
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×(-32)-122
4×(-1)
=
16
4
=4,
∴线段EF的最大值是4.
再把x=2t,y=0代入y=-x2+bx中,得b=2t
故抛物线的解析式为y=-x2+2tx.
(2)∵t>0,
∴在点P和矩形ABCD开始运动时裤源伍就经过矩形区域ABCD,
当抛物线经过点A时,将A(t+4,9)代裂毁入y=-x2+2tx中,得-(t+4)2+2t(t+4)=9,
整理,解方程得:t1=-5(舍去),t2=5,
即可得当t>5时,抛物线不在经过矩形区域ABCD,
综上可得t的范围为:0<t≤5,
(3)如图,当t=4秒时,此时点D和点P重合,抛物线的解析式为y=-x2+8x.
设直线MP的解析式为y=kx+b,
∵点M(4,16)和点P(8,0)在直线MP上,
∴
4k+b=16
8k+b=0
,
得
k=-4
b=32
,
∴直线MP的解析式为y=-4x+32;
设F(m,-4m+32),则E(m,-m2+8m),
∵点F在线段MP上运动,
∴4≤m≤8,
∴EF=-m2+8m-(-4m+32)=-m2+12m-32,
∴当m=-
b
2a
=6时,EF=
4ac-b2
4a
=
4×(-1)×(-32)-122
4×(-1)
=
16
4
=4,
∴线段EF的最大值是4.
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解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=12(t-4)(4t-16)+12[(4t-16)+(t-1)]×3-12(t-1)(t-1)
=32t2-152t+6.
解32t2-152t+6=218,
得:t1=12,t2=92,友姿
∵4<t<5,
∴t1=12舍去,
∴t=92.
(3)72<t<113.
①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右陆告好边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y2<-3,-2<y3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,72<t<4且103<t<113,解得72<t<113;
③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛早铅物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;
综上所述,t的取值范围是:72<t<113.
再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,
∵t>0,
∴b=-t;
(2)①不变.
当x=1时,y=1-t,故M(1,1-t),
∵tan∠AMP=1,
∴∠AMP=45°;
②S=S四边形AMNP-S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM-S△PAM
=12(t-4)(4t-16)+12[(4t-16)+(t-1)]×3-12(t-1)(t-1)
=32t2-152t+6.
解32t2-152t+6=218,
得:t1=12,t2=92,友姿
∵4<t<5,
∴t1=12舍去,
∴t=92.
(3)72<t<113.
①左边4个好点在抛物线上方,右边4个好点在抛物线下方:无解;
②左边3个好点在抛物线上方,右陆告好边3个好点在抛物线下方:
则有-4<y2<-3,-2<y3<-1即-4<4-2t<-3,-2<9-3t<-1,72<t<4且103<t<113,解得72<t<113;
③左边2个好点在抛物线上方,右边2个好点在抛物线下方:无解;
④左边1个好点在抛物线上方,右边1个好点在抛早铅物线下方:无解;
⑤左边0个好点在抛物线上方,右边0个好点在抛物线下方:无解;
综上所述,t的取值范围是:72<t<113.
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