Question

如图,等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC

1. ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少？
2.若等边三角形abc的边长为r，求⊙o的半径

Answer 1

1.∵三角形ABC是等边三角形 ∴弦AB=弦AC=弦BC ∴弧AB=弧BC =弧CA
已知圆周角为360° ∴∠AOB =∠COB= ∠AOC=120°

2.等边三角形的内心和外心重合 ∴⊙O的半径即为AO,BO或CO的长度
取△BOC ∵∠COB= 120° BO=CO BC=r
∴BO=r/2÷cos30°=√3r/3
∴⊙O的半径为√3r/3

Answer 2

1. 因为等边三角形ABC，所以∠AOB 、∠COB、 ∠AOC相等，都为120°；

• 2、若等边三角形abc的边长为r，则⊙o的半径为 三分之根号三倍r√3 

Answer 3

1、∵AB=BC=CA,OA=OB=OC
∴△AOB≌△COB≌△AOC
∠AOB=∠COB=∠AOC=360°/3=120°
2、令半径为x，由余弦定理得：
AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos120°
r^2=x^2+x^2+2*x*x*1/2
x^2=r^2/3
x=√3r/3

追问

不用余弦定理 怎么做

追答

不用余弦定理也可以
作OD⊥ab，交于D
AD=1/2AB=r/2
∠AOD=1/2∠AOB=60°
AD/x=sin∠AOD=√3/2
x=2AD/√3=2r/2/√3=√3r/3

Answer 4

• <AOB=<COB=<aoc=120 度.

• 因为<AOB=2<ACB.这有个原理,,你要证明也可以,你看..三角形ABC是等边三角形,那三线合一知道不..就是中线.角平分线,捶线..那就说明<OAB=<OBC=30度.那就是<AOB=120.

• 因AB=r,那圆O的半径就是=(1/2r)/sin60度=(根号3/4)r