Question

函数f(x)=ax2+3x+4a的两个零点都小于1，求实数a的取值范围。

Answer 1

解析：设零点坐标为(x1 ， 0) (x2 ,0) 则：
x1 x2是关于x的一元二次方程ax2+3x+4a=0的两根
x1+x2=-3/a x1x2=4
∵两个零点都小于1
∴x1+x2＜2
(x1-1)(x2-1)＞0
∴-3/a＜2 a＞0或a＜-3/2
x1x2-(x1+x2)+1＞0
4+3/a+1＞0 a＞0或a＜-3/5
综上可得实数a的取值范围是：a＞0或a＜-3/2

Answer 2

对称轴为x= -3/a,
-3/a<1 (1)
△=3^2-4a*4a=9-16a^2>0 (2)
当a>0时,f(1)>0 (3) 或 当a<0时,f(1)<0 (4)

由(1) 1+3/a>0, (a+3)/a>0, a<-3或a>0 (5)
由(2) a^2<9/16, -3/4<a<3/4 (6)

取(5)(6)的交集 得 0<a<3/4 (7) (4)不可能成立，
由(3)得， f(1)>0, a+3+4a>0, a>-3/5 与(7)取交， 得0<a<3/4

Answer 3

设零点为x,y.xy=4,由于都小于1，故x<0,y<0.又
-(3/a)=x+y<2, 0>a>-3/2.