Question

已知定义域为R的函数f（x）在区间（8，+∞） 上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则给出如下四个判

①f（6）＞f（7）；②f（6）＞f（9）；③f（7）＞f（9）；④f（7）＞f（10）
这道题我知道选4 但f（x）y=f（x+8）有什么联系 ．

Answer 1

f(x)与f（m）知道吧？一样的！
令g(x)=y=f(x+8)
则g(x)是f(x)平移后得来的（在同一个坐标系中比较的话），形状一样。
比方说f(x) = -x+8 那么 f(x+8) = -(x+8) + 8= -x .形状一样但移动了一下
又如f(x)= x^2 那 f（x+8）=(x+8)^2;
画图看一下。我就不给你画了。

这道题这么考虑：
由g(x)=f(x+8)为偶函数，得：g(x)关于y轴对称，f(x)关于x=8对称。
【因为g（0）=f(8)，g（x）与f(x)形状相同】
因为，函数f（x）在区间（8，+∞） 上为减函数

所以了，f(x)在（-无穷，8）上为增函数。
画图就知道了。

Answer 2

“且函数y=f（x+8）为偶函数” 就推导出了f（x）在（负无穷，8）的单调性

因为y=f（x）的图像向左平移8个单位 ，就得到 y=f（x+8） 的图像