Question

matlab怎么求三重积分,由曲面,z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成,看好是用matlab程序怎么编

Answer 1

用截面法来求解：

∭dxdydz=

∫(0,1)dz∬dxdy

显然，∬dxdy为曲面上的截面面积

x^du2+y^2=z

则截面为半径为√z的圆，则

∬dxdy=πz

则原式=

∫(0,1) πzdz

=π/2z^2|(0,1)

=π/2

或者

作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,

原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz

=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr

=π/2

扩展资料：

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

参考资料来源：百度百科-三重积分