Question

已知x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,x^3+y^3+z^3=5,求x^4+y^4+z^4的值

Answer 1

根据恒等式：
x^4+y^4+z^4
=(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)-(xy+yz+xz)(x^2+y^2+z^2)+xyz(x+y+z)
和x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=3,x^3+y^3+z^3=5
可得：xy+yz+xz=[(x+y+z)^2-x^2+y^2+z^2]/2=-1
x^3+y^3+z^3
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+xz)(x+y+z)+3xyz
3xyz=5-1*3+（-1）*1=1，则xyz=1/3
所以x^4+y^4+z^4=1*5-（-1）*3+（1/3）*1=25/3

追问

能用初二的知识来解吗？

追答

初二的学生如果不是搞竞赛，这个问题是根本碰不到的，如果你是搞竞赛的学生，那这个问题就按照我给你的恒等式算，至于为什么，你自己应该可以推出一般的恒等式来。