Question

已知a，b，b为△ABC的三边，且满足a的平方×c的平方—b的平方c的平方=a的四次方—b的四次方

试判断：∵a的平方—b的平方=a的四次方—b的四次方（A)
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
∴c的平方=a的平方+b的平方
∴△ABC是直角三角形

问：上述解题过程中，从哪一步开始错误，指出来并改正
只错了一项。。。。

Answer 1

∵a的平方c平方—b的平方c平方=a的四次方—b的四次方（A) ①
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) ②
∴c的平方=a的平方+b的平方 ③
∴△ABC是直角三角形

③错了，c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
得(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
所以a²=b²或a²+b²=c²
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)

这步之后应该是
∴(a²+b²-c²)(a²-b²)=0

∴a²+b²=c²或a=b

△ABC是直角三角形或者△ABC是等腰三角形

Answer 3

a的平方c的平方减b的平方c的平方=a的四次方减b的四次方
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
a=b或a²+b²=c²
所以三角形是等腰三角形或是直角三角形

Answer 4

第二步，可能a=b,则(a²-b²) 不能约掉；所以是等边三角形或直角三角形

Answer 5

如果a=b呢？
应该是等腰三角形或直角三角形。