Question

如图，已知在△ABC中，DE//BC//FG，若BD=AF，求证：DE+FG=BC

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

条件中应当是：BD=DF=AF吧。

∵FG∥BC，∴ΔAFG∽ΔABC，
∴FG/BC=AF/AB=1/3，∴FG=1/3BC，
∵DE∥BC，∴ΔADE∽ΔABC，
∴DE/BC=AD/AB=2/3，
∴DE=2/3BC，
∴DE+FG=2/3BC+1/3BC=BC。

Answer 2

做一条平行线，然后证明全等。

做DH交AC于H，则DHCE为平行四边形。则DE=HC；
所以角BDH=角BAC，角B同角，BD=AF，所以三角形BDH全等于三角形FAG，ASA
所以FG=BH
FG+DE=BH+HC=BC

Answer 3

作EH//AB
所以DEHB为平行四边形
所以 EH=BD
因为BD=AF
所以 EH=AF
因为EH//AB
所以角AFG=角EHC
因为FG//BC
所以 角C=角AGF
角角边
所以 △AFG相似于△EHC
所以FG=HC因为DE=BH
BH+HC=BC
所以DE+FG=BC