Question

拜托数学高手帮忙解道题……

已知命题p：|4－x|≦6，q ：x²－2x＋1－a²≧0(a＞0 )，若是非p是q的充分不必要条件， 求a的取值范围。

Answer 1

非p:|4-x|>6可以求得x<-2或x>10

题目要求非p是q的充分不必要条件，也就是：
非p满足时，q是成立的
而q满足时非p却不一定成立
实际上q中x的范围和方程的根有着直接关系。也就是q应该是x>x1(大)或x<x2(小)

于是也就必须有：x1<10同时x2>-2
方程的根为：x1=1+a,x2=1-a
1+a≤10并且1-a≥-2
综上0＜a≤3

Answer 2

非p:|4-x|>6可以求得x<-2或x>10

题目要求非p是q的充分不必要条件，也就是：
非p满足时，q是成立的
而q满足时非p却不一定成立
实际上q中x的范围和方程的根有着直接关系。也就是q应该是x>x1(大)或x<x2(小)

于是也就必须有：x1<10同时x2>-2
方程的根为：x1=1+a,x2=1-a
于是：1+a<10并且1-a>-2
a<9并且a<3

综上，a<3

有不对的地方还请批评指正

Answer 3

sxdc