Question

已知an是等比数列，a2=2，a5=1/4，则Sn=a1+a2+……+an(n∈N＋）的取值范围是

Answer 1

q^3=a5/a2=1/8
an=4*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-3)
Sn=4(1- (1/2)^n)/(1-0.5)=8-(1/2)^(n-3)
(1/2)^(n-3)在 （1，正无穷）是递减数列

所以(1/2)^(n-3)属于（0,4]
所以Sn属[4,8）
解答完毕

Answer 2

a2=2,a5=1/4
所以q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=a2/q=4

ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=a1^2*q^(2n-1)
a(n-1)*an=a1q^(n-2)*a1q^(n-1)=a1^2*q^(2n-3)
ana(n+1)/a(n-1)*an=q^2
所以ana(n+1)也是等比数列
首项是a1*a2=8,公比是q^2=1/4

所以a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=8*[1-(1/4)^n]/(1-1/4)
=32/3-(32/3)*(1/4)^n