Question

已知函数f(x)是定义域为R的函数,对任意的x,y属于R满足f(x)f(-x)=1

f(x)不等于1,（1）若g(x)=(1+f(x))/(1-f(x)),求证：g(x)是奇函数，（2）若h(x)=1/((f(x)-1)+1/2,判断h(x)的奇偶性，并给出证明

Answer 1

（1）g(-x)=(1+f(-x))/(1-f(-x))=(f(x)+f(-x)f(x))/(f(x)-f(x)f(-x))=(f(x)+1)/(f(x)-1)=-(1+f(x))/(1-f(x))=-g(x)
∴ g(x)是奇函数
(2) h(x)=1/(f(x)-1)+1/2=[2+f(x)-1]/[2(f(x)-1)]=[1+f(x)]/[2(f(x)-1)]
h(-x)=1/(f(-x)-1)+1/2=f(x)/(1-f(x))+1/2=[-2f(x)+f(x)-1]/[2(f(x)-1)]=-[1+f(x)]/[2(f(x)-1)]=-h(x)
∴ h(x)是奇函数

Answer 2

g(-x)=(1+f(-x))/(1-f(-x)) =(1+1/f(x))/(1-1/f(x) 根据条件f(x)f(-x)=1 再将式同分母得
g(-x)=)=(1+f(x))/(f(x)-1)=-g(x), 奇函数

第2题 题目在核实下是否有错，我没看懂