Question

在△ABC中,∠BAC=60,AC=4,点D是BC上一点且满足BD=3DC,若AD=根号13,求AB的长

Answer 1

因为角ABC=60°=角DAC=60°；角ACD=角ACB 三角形ABC与DAC相似
满足AD:AB=AC:BC=CD:AC=根号13：4 假设AC长为x 那么BC=4x/根号13,将AC，BC代入三角形ABC中对角B使用余弦定理
AB的平方+BC的平方-2AB*BCcos角ABC=AC的平方；
化简计算关于x的一元二次方程可得x=4*根号13/3(另一根被舍去)
即AC=4/3*根13。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，
在RTΔACE中，∠BAC=60°，AC=4，
∴AE=2，CE=2√3，
∵CE∥DF，∴ΔCEB∽ΔDFB，
∴DF/CE=BD/BC=3/4，∴DF=3/4CE=3√3/2，
在RTΔADF中，AF=√(AD^2-DF^2)=5/2，
∴EF=5/2-2=1/2，
∵BF/EF=BD/CD=3/1，∴BF=3/2，
∴AB=AE+EF+BF=4。