Question

跪求几道九年级的关于圆的证明题详细过程！

（1）已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB＝2，求CD的长
（2）在RT△ABC中，AB＝3，BC＝4，圆心O在AC上，圆O与BC相切于点D，求圆O半径
（3）已知半径为4.5的圆O内有一个内接△ABC，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD＋AB＝10，求AD的长(此题无图)
（4）已知BC为半圆O的直径，弧AB＝弧AF，AC与BF交于点M，若∠FBC＝a，求∠ACB（用a表示），过点A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证BE＝EM

这四道题都要过程
尽量快点回答，我着急交作业！！

Answer 1

1. 连接AC.因为ab垂直cd，所以ce=de，所以ob是cd垂直平分线，所以ac=ab。
同理可证ca=cb，所以ca=cb=ab，所以三角形abc是等边三角形。所以角cab等于60.
由圆周角定理得角cod等于120度。ab=2则半径oa=ob=1，三角线oab是含120度的等腰三角形
所以cd等于根号3（或者用含30度角的直角三角形用勾股证明ce，2ce为cd）

2.连接od. RT三角形abc，由勾股定理的ac=5，设oa=od=x，则oc=5-x
bc和圆o相切，角odb=90度，因为角b=90度，所以ab平行od，所以三角形abc和三角形0dc相似。所以ab：od=ac：oc 即3：x=5：（5-x）。
5x=15-3x
x=15/8

3.不知道是不是数据给错了，反正算不出来。给你讲一下思路。
这道题要分类讨论，1 锐角等腰， 2 钝角等腰。
设od=x，则ab=10-4.5-x=5.5-x， ad=4.5=x， ob=4.5 od=x
由勾股定理的（5.5-x）^2-(4.5+x)^2=4.5^2-x^2
整理后是4x^2-80-41=0
x1=20.5，x2=-0.5（舍去）
但若od=20.5，ab+ad>10，与题设不符。（ad=4.5+20.5=25）

钝角时方法一样，但奇怪的是结果也一样，都是25

可能是我算错了，但更可能是题错了。

4.oa为半径，弧ab=弧af，则oa垂直bf（垂径定理二推三，由推论得来）
角bmo=90度，角mob=90-a
oa=ab则角oac等于角oca
所以角acb等于45-a/2

把圆o补完，延长ad交圆o于e。连接ab
ae垂直oa则弧ab=弧be
oa垂直bf则弧ab=弧af
所以弧be=弧af
所以角abe=角bae
所以ae=be

因为bc是直径，所以角bac等于90度
所以角bae+角cae=90度
角abe+角ame=90度
所以角cae=角ame
所以ea=em
因为ea=be（前面证过）
所以ae=be

我打了一下午啊，选我哦

Answer 2

加群273124279我教你