Question

如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE垂直于BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F，那么三角形ADF是等腰三角

Answer 1

因为AB=AC 所以角B=角C
因为DE垂直BC 所以三角形BDE 、三角形DEC为直角三角形
角B+角BDE=90度 角C+角F=90 因为角B=角C 所以角BDE=角F
又因为角BDE＝角FDA（对顶角相等）　所以角F＝角FDA
所以三角形FDA为等腰三角形

Answer 2

∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠B、∠BDE互余；∠C、∠CFE互余
∴∠BDE＝∠CFE
而∠ADF＝∠BDE
∴∠AFD＝∠ADF
∴AD＝AF
所以△ADF是等腰三角形