Question

一道数学题，能教教我吗

如图，

AB是⊙O的直径。点C在⊙O上
（1）∠BAC是⊙O的（ ）角，∠BOC是⊙O的（ ）角这两个角所对的弧是（ ）
（2）∠BAC和∠BOC是什么数量关系，原因用几何语言说明
（3）如图

圆心O在∠BAC内部时，（2）中∠BAC和∠BOC的数量关系是否成立，用几何语言说明理由

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Answer 1

（1）圆周角，圆心角，弧BC
（2）2∠BAC=∠BOC
∠BOC是∠AOC的外角，所以∠BOC=∠OAC+∠OCA，而OA=OC,所以∠OAC=∠OCA
∴2∠BAC=∠BOC，∠BAC就是∠OAC
（3）成立，，连接OA，则OA=OC=OB，反向延长OA交圆o于点D，
∠OAC=∠OCA,∠OAB=∠OBA,，

∠BAC=∠OAB+∠OAC,∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB,∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC

∠BOC=∠BOD+∠COD,∠BOC=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC

Answer 2

⑴圆周角，圆心角，弧BC;
⑵）∠BAC＝½∠BOC理由如下：
∵A,C都在圆O上
∴OA=OC
∴∠OCA＝∠A＝½∠BOC
⑶上述结论依然成立，过A作圆的直径AD即可，证明略。

追问

不要略，给个证明

追答

⑶上述结论依然成立，过A作圆的直径AD，
由（2）∠BAD＝½∠BOD,∠CAD＝½∠COD
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝½∠BOD＋½∠COD＝½∠BOC

﹙4﹚还有一种情况，圆心O在∠BAC的外部，自己去想吧!

Answer 3

圆周 圆心 BC
2∠BAC=∠BOC

追问

第二题请用几何语言说明理由