Question

高等数学极限：分母为零分子不为零怎么求

例如x趋近于1（4x-1)/(x^2+2x-3)
高手快来，谢谢

Answer 1

不存在。

具体回答如下：

把函数颠倒过来

例如x趋近于1 (x^2+2x-3)/（4x-1)

此时的极限为0

也就是(x^2+2x-3)/（4x-1)是x趋近于1的无穷小量

那么原题就是x趋近于1的无穷大量

极限记为无穷（极限不存在）

极限函数的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

这个函数颠倒过来，即例如x趋近于1 (x^2+2x-3)/（4x-1)，此时的极限为0，也就是(x^2+2x-3)/（4x-1)是x趋近于1的无穷小量。那么原题就是x趋近于1的无穷大量，极限记为无穷（极限不存在）

Answer 3

即分子有界
有界除以无穷大
极限是0

追问

可是分子为0，是无穷大吗。麻烦你写一下例题的步骤，谢谢

追答

哦，写错了
分母为零分子不为零

则趋于无穷大
所以极限不存在

而如果分子分母都趋于0
那是不定型，极限不确定的
要看具体的
比如x趋于1
(x-1)/(x²-1)极限是1/2

x趋于0，sinx/x²趋于无穷
而sin²x/tanx极限是0

追问

x趋近于1（4x-1)/(x^2+2x-3)
这道题要是写步骤的话，应该怎么写啊，这个试子应该怎么变形啊？

追答

趋于无穷
极限不存在

Answer 4

软件求解
syms x
>> limit((4*x-1)/(x^2+2*x-3),x,1)

ans =

NaN

>> x=0:0.1:2;
>> y=(4.*x-1)./(x.^2+2.*x-3);
>> plot(x,y)

Answer 5

极限就是无穷