Question

初中数学几何题，要详细过程，在线等

Answer 1

 

过C作EF垂线交EF于M,

显然

三角形CBE 全等于三角形CME,于是ME=BE=2,

三角形CDF 全等于三角形CMF,于是MF=FD

 

设FD=X,则AF=6-X  ,EF=2+X

在直角三角形AEF中,AE=6-2=4,由勾股定理知 EF^2=AE^2+AF^2

即 (2+X)^2=4^2 +(6-X)^2

整理得,16X=48 于是X=3

 

所以EF=ME+MF=2+3=5 

Answer 2

解：延长AD至G，使

DG=BE，连接CG。

则有∠EBC=∠GDC=90°，DG=BE，BC=DC

∴Rt△EBC≌Rt△GDC，从而CG=CE，∠DCG=∠BCE

∴∠FCG=∠DCG+∠FCD=∠FCD+∠BCE=90°-45°=45°=∠FCE

在△FCE和△FCG中，∠FCG=∠FCE，CG=CE，FC=FC，所以两个三角形全等。

因此有EF=FG

设AF=x，则FG=AG-x=AD+DG-x=8-x=EF

而EF=√（AE²+AF²）=√（4²+x²）=8-x

解方程，有：x=3，∴EF=8-x=5

Answer 3

连接AC,交于EF与点M
因为ABCD为正方形
所以AC为角平分线，角DAC=角BAC=45°
因为角FCE=45°
所以角FCA=角EAC
在三角形AEC与三角形AFC中，角FAC=角EAC,AC=AC,角FCA=角ECA,
所以三角形AEC全等三角形AFC（ASA）
所以AE=AF
所以三角形AEF为等腰三角形
所以角AEF=角AFE=180°-角EAF=45° 利用三线合一，EM=FM
因为角EMC为三角形AEM的外角
所以角EMC=角EAC+角AEM=90°
所以CE为角平分线，点E在角平分线上，EB⊥BC,EM垂直MC
所以EB=EM
因为BE=2
所以FM=EM=2
所以FE=4
（我好像写得太多了。。。。。。）

Answer 4

二楼、三楼的思路是一样的，都是正确的。也可以不做旋转截线段相等，解答如下：
延长AD到G使得DG=BE
在正方形ABCD中，BC=DC，∠B=∠CDA=90°，
∴RtΔCBE ≌RtΔCDG（HL），
∴∠BCE=∠DCG，CE=CG，
∵∠FEC=45°，
∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=∠DCF+∠BCE=45°，
在ΔECF和ΔGCF中，CE=CG，∠ECF=∠GCF，CF=CF，
∴ΔECF≌ΔGCF，∴EF=GF,
设DF=x ，则EF=GF=DF+FG=DF+BE= X+2
在RtΔAEF中：AE²+AF²=EF²即：4²+(6-X)²=(2+X)²
解得：x=3
所以，EF=FG=DF+FG=3+2=5

Answer 5

延长AD，使DK=BE=2，连接CK
则可证三角形CDK与CBE全等，则CE=CK、角KCD=ECB，则角KCF=ECF，则可证三角形ECF与KCF全等，则KF=EF
又AE^2+AF^2=EF^2，即(AB-BE)^2+AF^2=(AD+BE-AF)^2，代入计算得AF=3
因此可得EF=5