Question

已知函数f（x)的定义域为（-2,2），函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).

若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集。

Answer 1

解：
g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
因为g(x)≤0
即 f(x-1)+f(3-2x)≤0
f(x-1)≤-f(3-2x)
因为f(x)是定义在（-2,2）上的奇函数
所以-f(3-2x)=f(2x-3)
故f(x-1)≤f(2x-3)
又f(x)在（-2,2）单调递减
所以x-1≥2x-3
-2＜x-1＜2
-2＜2x-3＜2

解得x≤2
-1＜x＜3
1/2＜x＜5/2

所以1/2＜x≤2

答案：解集为x∈（1/2,2]

Answer 2

解集为(1/2,2]
解：因为g(x)≤0所以f(x-1)+f(3-2x)≤0
即f(x-1)≤-f(3-2x)
已知f(x)为奇函数，所以-f(3-2x)=f(2x-3)
所以有f(x-1)≤f(2x-3)
又因为f(x)在(-2,2)单调递减
所以x-1≥2x-3 -2<x-1<2 -2<2x-3<2 -2<3-2x<2
解得x解集为(1/2,2]

Answer 3

1

追问

怎么算的？是解集啊。拜托写一下过程。