Question

数列an的前n项和为Sn，且a1=1，a（n+1）=1/3Sn，n=1,2,3，…，求 （1）a2，a3，a4,的值及数列an的通项公式

（2）a2+a4+a6+…+a2n的值
有问题要问，大家帮帮忙啊~~~~~

Answer 1

（1）
a1=1
a2=⅓S1=⅓a1=⅓
a3=⅓S2=⅓（a1+a2）=4/9
a4=⅓S3=⅓(a1+a2+a3)=16/27

a(n+1)=⅓Sn……①
an=⅓S(n-1)……②
①-②得a(n+1)-an=⅓an
a(n+1)=(4/3)an
a(n+1)/an=4/3
∴an为q=4/3的等比数列

∴通项公式an=⅓•(4/3)^(n-2) ,(n≥2，a1=1）

（2）
设S'=a2+a4+……+a(2n)
相当于b1=a2=⅓，q'=16/9,bn=a(2n)
S'=b1[1-(16/9)^n]/(1-16/9)
=⅓[(16/9)^n-1]/(7/9)

=3[(16/9)^n-1]/7

追问

an=an=⅓•(4/3)^(n-2)是怎么得的?an不是等于a1•q^(n-1)吗

追答

这个数列不是完全等比数列，a1例外，是从第二项开始满足的。
所以a1应该“虚拟地”a2开始，a2=⅓
∴就是这个样了，你可验证一下。
这是比较复杂的变形或叫分段数列。

追问

你能保证正确就可以~谢谢

追答

你可以验证呀

Answer 2

(1) a2=4/3,a3=16/9,a4=64/27,an=1(n=1),an=(4/3)n-1,(n>=2) (2)12/7((4/3 )2n-1)

追问

a2=1/3 a3=4/9 a4=16/27 我不要网上的答案

追答

我自己做的，，，，，，太多了，不好打出来的

追问

但是最基本的运算能力你是应该有的 检查检查你的答案吧