Question

小学奥数问题

有正方形和长方形两块地，他们的面积和是1564平方米。若正方形的周长是长方形周长的2/3，而长方形地的宽是长的5/6，则长方形的面积是多少？

Answer 1

假设：长方形的长为：6，宽为：5
则长方形的周长为：（6+5）*2=22
正方形的周长为：22*2/3=44/3
长方形面积：5*6=30
正方形面积：(44/3÷4)×(44/3÷4)=121/9
长方形的面积：1564/（30+121/9）*30=1080平方米

Answer 2

长方形的长记为L米，则宽为5/6L米，那么长方形的周长为2(L+5/6L)=11/3L米，于是正方形的周长为11/3L*2/3=22/9L米，那么正方形的边长为1/4*22/9L=11/18L米
由于面积之和为1564平方米，则L*5/6L+11/18L*11/18L=1564
解得L=36米
故长方形的面积为36*30=1080平方米

Answer 3

解：若设长方形的宽为X（按5/6的比例，设宽为5X，长为6X更方便一点），当然可以通过列方程来解，但，得到的将是一个一元二次方程，由于是小学奥数题，小学生是不会解一元二次方程的，无疑超纲了。
下面我们看看奥数的解法：
　　如果把长方形的长平均分成6份，那么宽就可以平均分成5份，于是长方形的周长就是2×（6+5）=22份，正方形的周长是长方形的2/3，由于22×（2/3）不是整数份，故，我们得继续把长方形的长和宽每一份再分成三份，这样，正方形的周长也是整数份了，有利于后面的计算，即把长方形的长平均分成18份，那么宽就可以平均分成15份，长方形的周长为2×（18+15）=66份，那么正方形的周长为66×（2/3）=44份，于是正方形的边长为44÷4=11份，相当于把正方形分成11×11=121个小正方形，因此，正方形的面积为121个小正方形的面积，同理，长方形的面积相当于18×15=270个小正方形的面积，于是，每个小正方形的面积为：1564÷（121+270）=1564÷391=4平方米，故长方形的面积是270×4=1080平方米。

Answer 4

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