Question

如图，AC是圆O的直径，弦BD交AC于点E （1）求证：三角形ADE相似三角形BDE

（2）如果AD的平方=AE*AC，求证：CD=CB

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

⑴∵∠A=∠B，∠D=∠C(同弧上的圆周角相等)
∴ΔADE∽ΔBCE；
⑵∵AD^2=AE*AC，
∴AD/AE=AC/AD，
又∠A=∠A，
∴ΔADE∽ΔACD，
∴∠C=∠ADE，
∴弧AD=弧AB，
∵AC为直径，
∴弧CD=弧CB，
∴CD=CB。

追问

为什么AC是直径，弧CD就等于弧CB了

追答

两侧都是半径，一个减去弧AB，另一个减去弧AB，
所得的差相等。

追问

.......看不懂...⌒AD=⌒AB吗

追答

相等的圆周角所对的弧相等。正是你所写的。

Answer 2

第（2）题可以在证完三角形ADE与三角形CDE相似后，直接因为角A=角BDC,所以CB弧=CD弧，所以CD=CB,是不是更简便呢？？

Answer 3

根据你的描述，BDE是在一条直线上的。
第2问，AD的平方=AE*AC，转换成AD/AE=AC/AD，根据相似三角形，
得角ADE=角ADC=90°，即AC垂直于BD，所以CD=CB