Question

已知幂函数f(x)=(m^3-m+1)乘x^(7+3m-2m^2) m属于Z 是偶函数 且在（0，正无穷）上为增函数 求m的值

Answer 1

已知幂函数f(x)=(m^3-m+1)乘x^(7+3m-2m^2) m属于Z 是偶函数 且在（0，正无穷）上为增函数 求m的值
解：
因为函数为幂函数，则必有m^3-m+1=1(1);
要为(0,+∞）的增函数，必有7+3m-2m^2>0(2)
要为偶函数，则必有7+3m-2m^2为偶数（3）
解（1）得：m(m+1)(m-1)=0
则m=0或1或-1
解（2）得：(3-√ 65)/4≈-1.27<m<(3+√ 65)/4≈2.77
综合（1)(2)且结合m∈Z得：
m=0或1或-1都成立；
将m=0或1或-1分别代入（3)
当m=0时，7+3m-2m^2=7为奇数，显然不满足题意；
当m=1时，7+3m-2m^2=8为偶数，满足题意；
当m=-1时，7+3m-2m^2=2为偶数，满足题意。

则满足题意的m的值为：1和-1

Answer 2

其中m^3-m+1还是(m^3)-m+1

Answer 3

1