Question

圆内一弦与直径相交成30°的角,且分直径为1cm和5cm两段,则此弦长为

请给过程，谢谢!

Answer 1

如图，连接oc，过o做oe垂直dc
FA=1,FB=5,则ab=6，oc=oa=3
fo=oa-af=2
rt三角形oef，角ofe=30度，
所以oe=1
rt三角形oce，由勾股定理得ce=2根号2
垂径定理得cd=4根号2

Answer 2

1.先求圆心到弦的距离：
由题易知，圆半径为（5+1）/2=3，圆心到交点的距离为3-1=2，由30度角易知，圆心到弦的距离=圆心到交点距离的一半，即1。
2.知道了圆心到弦的距离为1，又知道圆半径为3，易求弦长为4根号2。