Question

在四边形ABCD中,∠BAD=60º,∠ABC+∠ADC=180ºBC=3,CD=2,AB=AD,求对角线AC长

（提示：考虑以点A为旋转中心，旋转ΔADC）

Answer 1

根据一楼的图，连接BD,因AB=AD,且角BAD=60度，容易得知三角形ABD为等边三角形；
因此角ABD=角ADB=60度；
又因为角ABC=角DBC+角ABD（60度）; 角ADC=角ADB（60度）+角BDC;
题目书籍角ABC+角ADC=180度；
代入可得知：角BDC+角DBC=60度；又因为三角形BDC内角和等于180度，
所以：角BCD=120度；
在三角形BCD中，知道边CD及边CB及其夹角BCD,用余弦定理可求出边BD的长度；
也就求出了AB及AD的长度；
在三角形BCD中，已知角BCD及其对边BD,又知CD的长度；可用正弦定理求出角DBC的正弦值；也就能找到角DBC 的大小，再加上60度，就是角ABC 的大小，
在三角形ABC中，已知边AB,CB及夹角ABC,可再用余弦定理求得对角线AC的长度；
表述有省略，思路当无错。只是有点复杂。

Answer 2

AC=5
有两个方法：1、沿AC线对折，生成ΔACD'
2、以A为旋转中心，旋转ΔADC，使AD与AB重合
然后会得出∠ACD=∠ACB=1/2∠BCD=60°
过A点做垂线交BC于E点，可以得出CE=2.5
然后利用30°角所对直角边等于斜边的一半的定理可得AC=5

具体懒的写了……

Answer 3

AC=5
有两个方法：1、沿AC线对折，生成ΔACD'
2、以A为旋转中心，旋转ΔADC，使AD与AB重合
然后会得出∠ACD=∠ACB=1/2∠BCD=60°
过A点做垂线交BC于E点，可以得出CE=2.5
然后利用30°角所对直角边等于斜边的一半的定理可得AC=