Question

求函数f﹙x﹚=x²﹣2x﹢2／x﹙0＜x≤1／4﹚的最小值

Answer 1

题目表述有误:：正确说法为：求函数f(x)=(x²-2x+2)∕x (0＜x≤1∕4)的最小值。
解：令f'(x)=1-2/x²=0,可得：x=√2
当0<x<√2时，f'(x)<0,此时f(x)单调递减，
所以f(x)在(0,1/4]上也 单减，所以f(x)(0,1/4]上的最小值为f(1/4)=25/4

追问

f'(x)=1-2/x²=0,这个你是从哪里得到的

追答

0<x<=1/4
f(x)=（x²-2x+2）/x=x+2/x-2
f'(x)=1-2/x²=(x²-2)/x²<0 (0<x<=1/4)

Answer 2

函数f﹙x﹚=x²﹣2x﹢2／x
=x+2/x-2
函数在（1，√2）内是减函数，在（√2，+无穷）上是增函数
所以 0＜x≤1／4在减区间内
所以x=1/4
最小值=25/4

追问

函数解析式是怎么变成x+2/x-2，解释一下好吗，我数学不好

追答

我理解 是这样的 (x²﹣2x﹢2)／x
所以 =(x)-(2)+(2/x)

Answer 3

25/4