Question

1.已知x,y∈R＋,且1/x＋1/y＝1,求2x+y的最小值

2.已知：a,b∈R+，求证b/√a＋a/√b≥√a＋√b.

是两道题哦，要有详细步骤，谢谢啦～

Answer 1

1.2x+y=(2x+y)(1/x+1/y)=3+2x/y+y/x>=3+2根号2（2x/y=y/x时即x=1+0.5*根号2，y=1+根号2时等号成立）
2.由（根号a-根号b）^2>=0知a+b-2*根号ab>=0
除以根号a知:根号a+b/根号a>=2*根号b
即b/根号a>=2*根号b-根号a
同理a/根号b>=2*根号a-根号b
相加得原不等式成立

Answer 2

(1)2x+y=(1/x+1/y)(2x+y)=3+2x/y+y/x≥3+2根号2
（2）b/√a＋√a≥2√b, a/√b+√b≥2√a,两式相加：b/√a＋√a +a/√b+√b≥2√b+2√a
即b/√a＋a/√b≥√a＋√b.