Question

已知函数f（x）的定义域是[1,4] 求函数f（1+x）-f（x-1）的定义域 求函数f（2+x）+f(x^2)的定义域

Answer 1

1. 对于函数f(x+1)-f(x-1)而言，它的定义域就是要使x+1,x-1满足f(x)中x的取值范围，即
要求 x+1∈[1,4]==>x∈[0,3]
x-1∈[1,4]==>x∈[2,5]
两个都要满足，也就是要求[0,3]∩[2,5]=[2,3],即2≤x≤3
2. 同第一问，要求
x+2∈[1,4]==>x∈[-1,2]
x²∈[1,4]==>x∈[1,2]或者x∈[-2,-1]==>x∈[1,2]∪[-2,-1]
所以f(2+x)+f(x²)的定义域为{[1,2]∪[-2,-1]}∩[-1,2]=[1,2]∪{-1}, 即1≤x≤2或者x=-1

Answer 2

1 <=1+x<=4
1<=x-1<=4
0<=x<=3 且2<=x<=5

所以 f(1+x)-f(x-1)的定义域为 [2,3]

1<=2+x<=4 》》-1<=x<=2
1<=x^2<=4 》》 1<=x<=2 或 －2<=x<=-1

所以 定义域为 [1,2]