Question

若a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1),则a-2006的末位数是多少

Answer 1

因为2^2+1=5,5乘以奇数,个位数仍然是5
a的末位数是5
15-6=9
a-2006的末位数是9

追问

没懂，能不能详细说明一下

追答

=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1)
每个括号内都是奇数
2^2+1=4+1=5
5乘任何奇数尾数还是5
所以
a的末位数是5
15-6=9
a-2006的末位数是9

Answer 2

a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1)
=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1)
=(2²-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1)
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1)
=(2^8-1)(2^8+1)......(2^64+1)
。。。。。。。。。。。。
=(2^128-1)
2^1末尾是2，2^2末尾是4，2^3末尾是8,2^4末尾是6，2^5末尾是2，开始重复
所以128/4=32整除，即末尾是6
所以a的末尾是6-1=5

a-2006的末尾数是9

Answer 3

取 2-1=1，那么a=a（2-1）
故：a=（2-1）(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1),
a=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1),
a=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)......(2^64+1),
……
a=(2^64-1)(2^64+1)
a=2^128-1

2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16
2^5=32 2^6=64 2^7=128 2^8=256
可以发现个位数按 4为周期 规律出现。
因为128/4=32，所以2^128个位数为6。
2^128-1个位数为5，
a-2006的个位数为 9。