Question

在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD，求证∠B=2∠C

Answer 1

在AC上截取AE=AB,连接DE.
∵AE=AB ∠EAD=∠DAB AD=AD
∴⊿AED≌⊿ADB
∴BD=DE ∠B=∠AED
∵AC=AE+CE AC=AB+BD=AB+DE
∴AE+CE =AB+DE
∴CE=DE
∴∠CED=∠EDC
∵∠B=∠AED=∠CED+∠EDC=2∠C（三角形外角性质）
希望满意采纳，祝学习进步。

Answer 2

在AC上取AE=AB连DE;因 AC=AE+EC=AB+BD =>EC=BD...(1)
AB=AE;角BAD=角CAD;AD=AD => △ABD全等△ADE (SAS) => BD=DE...(2)
=> DE=CE => 角EDC=角ECD=x =>外角AED=2x =角B 即∠B=2∠C