Question

若a,b,c都是非零有理数,且a+b+c=0,abc﹥0，则丨b+c丨/a+丨c+a丨/b+丨a+b丨/c=

Answer 1

根据题意，可知abc三个数中必定有且只有2个数为负数，而另一个数为正数。
设a＜0，b＜0，且c＞0
根据a+b+c=0，可得a+b=-c＜0，b+c=-a＞0，a+c=-b＞0，则丨b+c丨/a+丨c+a丨/b+丨a+b丨/c可化解为(-a)/a+(-b)/b+c/c=-1-1+1=-1.
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Answer 2

∵a+b+c=0，
∴a+b=-c, a+c=-b, b+c=-a
∵abc>0，
∴ a、b、c都＞0，或只有一个大于0，
当 a、b、c都＞0时，
丨b+c丨/a+丨c+a丨/b+丨a+b丨/c=1+1+1=3

当a、b、c只有一个大于0时,
丨b+c丨/a+丨c+a丨/b+丨a+b丨/c=-1-1+1=-1

Answer 3

因b+C=-a， c+a=-b， a+b=-C， |-a|/a+|-b|/b+|-C|/c=1+1+1=3