Question

一道很难的数学题！

某2000边形的顶点按顺时针依次编号为1、2、3、......2000。大小两只电子青蛙在这些顶点上跳动，他们都是同时开始起跳，开始的时候，大青蛙在1号顶点，之后每秒顺时针跳过189个顶点（例如从1到191顶点）；小青蛙在121顶点，之后每秒逆时针跳过89个顶点。若连续条二十四小时则两只青蛙多少次跳入同一个顶点？有哪些编号的顶点曾经被2只青蛙同时跳入？

Answer 1

答：共864次。大青蛙在1号顶点，之后每秒顺时针跳过189个顶点，即走动了190格（例如从1到191顶点）；小青蛙在121顶点，之后每秒逆时针跳过89个顶点，即走动了90格（121-89-1=31点）。最初未跳时大青蛙为1，小青蛙为121，即相差120，如果两青蛙跳动格数之和为2000m+120，则他们同时跳入一个顶点。第n秒他们共跳了（190n+90n）=280n格，所以：
280n=2000m+120
m=0.14n-0.06
其中：m为整数，代表圈数，即两青蛙跳过的边数（格数）之和为m圈多120时，二者跳到同一个顶点。n为秒数，从1到86400的整数。
将1，2，3，4，5................86400秒分别代入上式，m为整数的情况是：
（1）在excel表的列的第一格A1填入“1”，在A列的第二格“A2中”写入公式：“=A1+1”，再从A2一直向下拖动鼠标，直到86400；
在第二列B1处写入公式“=0.14*40*A1-0.06”，一直向下拖到B86400；
在第三列C1处写入公式“=int(B1)”,一起拖到C86400；
再在第D1处写入公式“=B1-C1”一直拖动鼠标到D86400；
再在E列的E1写入：=IF(C1>D1,0,1),拖动鼠标到E86400
再在E列数字仍为选中时，点击求和的符号：“Σ”，得到的和，即为同时跳入一个顶点的数目。
（2）在上述操作过程中，发现第29次（秒）时，m=4,
以后，再增加100，如129秒，则增加14，此时，m=18
而一天一晚24小时为86400秒，故包含有864个以29结尾的数字，因此24小时内，两青蛙跳入同一个顶点的次数为：864次。
pxwu

Answer 2

大的跳的顶点编号为：1+190N，如果得数大于2000则为该结果减去2000；
小的跳的顶点编号为：121-90N，如果得数小于0则将结果加上2000。
首先计算第一个交会点。可以发现上述两个表达式只要在N相等时相差为2000的整数倍就是交汇点，所以：
(1+190N)-(121-90N)=280N-120=2000k，k=1,2,3......
可以算出满足条件的第一个点对应k=4，N=29，所以经过29秒后二者同时跳入：
1+190×29=5511或者121-90×29=-2489【换算结果为：1511顶点】
然后二者又同时出发，下一次的交会点为：k=11，N=79，在第79秒二者同时跳入：
1+190×79=15011或者121-90×79=-6989【换算结果为：1011顶点】
很显然，此后的过程具有这样的规律，每次的交会点都是经过50秒二者同时跳入当前顶点减去500的点（当小于0时加上2000）。
那么二十四小时共有86400秒，而交汇时间满足29+50M的公式。解不等式：
29+50M≤86400
解得：M≤1727.42
所以总共二者同时跳入一个顶点的次数为：1+1727=1728【前面加1表示第29秒的交会】
而这些顶点的编号为：1511，1011，511，11。

Answer 3

这个数据量太大了 要用编程计算来做 麻烦

1、控制变量2000（跳过顶点和落入点） ，这两点都要注意，步长不一样啊
2、时间太长，86400 秒 有点太长

Answer 4

太难了

追问

世上无难事，只要肯登攀！此题虽难，但是有志者，事竟成！

Answer 5

好麻烦啊。。。。