一个大一的高数题：设数列{Xn}有界，当n趋近于无穷时，收敛于0，证明当n趋近于无穷时XnYn收敛于0.谢谢 40
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你的题目都抄错了，是这个题吧
设数列Xn有界，lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0。
证明：
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0，使得
|Xn|<C，
因为当n趋近与无穷大时，Yn趋近于0，
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
设数列Xn有界，lim(n趋近于无穷）Yn=0,证明lim(n趋近于无穷）XnYn=0。
证明：
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0，使得
|Xn|<C，
因为当n趋近与无穷大时，Yn趋近于0，
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
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Yn是什么东西？可能用无穷小乘有界为零
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