Question

如图，,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD交BC于点D,∠ABC=2∠C。求证AC＝AB+BD

求质量和速度

Answer 1

解：因为AD是∠BAC的角平分
线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA，ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD，
∠BDA=∠C+∠CAD，∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

Answer 2

在AC上取点E，使得AB=AE
则△ABD≌△AED
所以∠AED=∠B=2∠C BD=ED
所以∠CDE=∠AED-∠C=2∠C-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
故AB+BD=AE+CE=AC