已知函数f(x)=2x/x-1(x≠1)(1)利用单调性的定义证明f(x)在(+∞,1)上的单调递减的
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f(x)=2x/(x-1)=2+2/(x-1)
令x2>x1>1
f(x2)-f(x1)
=2+2/(x2-1)-[2+2/(x1-1)]
=2(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]
∵x1-x2<0,(x1-1)(x2-1)>0
∴f(x2)-f(x1)<0
因此，f(x)在(1,+∝)上单调递减
令x2>x1>1
f(x2)-f(x1)
=2+2/(x2-1)-[2+2/(x1-1)]
=2(x1-x2)/[(x1-1)(x2-1)]
∵x1-x2<0,(x1-1)(x2-1)>0
∴f(x2)-f(x1)<0
因此，f(x)在(1,+∝)上单调递减
追问
额那个搞错了 是（-∞，1） 麻烦重新解答下
追答
f(x)=2x/(x-1)=2+2/(x-1)
令x10
∴f(x2)-f(x1)<0
因此，f(x)在(-∝,1)上单调递减
∵f(x)在(-∝,1)上单调递减
∴最大值为：f(-3)=2+2/(-3-1)=3/2
最小值为：f(-1)=2+2/(-1-1)=1
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