Question

已知f（x）+2f（-x）=3x 求f（x）

为甚么取x=-x啊，纠结了很久

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

变量替换，期望得到关于f(x)与f(-x)的方程组。

已知：f（x）+2f（-x）=3x ……①
用-X替换X得：f(-X)+2f(x)=-3X……②
②×2-①得：3f（x）=-9x-3X，
f（x）=-4X。

追问

-x=x，那不是x=0？

追答

是用-X代替X，并不是解方程。

追问

为什么可以代替，真心不懂啊

追答

变量中的X可以用实际的数替换，
当然也可以用-X、2X、X^2这些单项式替换，
甚至也可以用多项式如：2X+3去替换。
这就是变量中的“变”的意思。

Answer 2

f（x）+2f（-x）=3x ①
令x=-x
f（-x）+2f（x）=-3x ②
①-② x2
得f（x）-4f（x）=9x
-3f（x）=9x
f（x)=-3x
有什么不懂，可以继续问‘

追问

为什么x=-x。。。

追答

你看式子嘛 ， 是求f（x） 。所以必须把f（-x）给消掉啊， 要消掉就必须去-x ， 不然你取其他的根本就没法解决f（-x）这个项目。

Answer 3

因为-（-x）=x，而题目中出现了f(x)与f(-x), 另外一种情形f(x)与f(1/x),则就要取X=1/x了。此等变换必须熟练运用，两个方程两个未知数，很好解的

Answer 4

这就相当于二元一次方程组 把f(x)看作X f(-x)看作Y 然后给上式付个值 就形成另一个方程 满足二元一次方程组两个式子两个变量就可以求出来了

追问

f（x）=X f（2x）=Y 那X+2Y=？

追答

把3X作为已知 上面X Y都是未知数而已 可以代换成其它de

Answer 5

那样才能把f（﹣x）变成f（x） f（x）是偶函数吧