Question

一个长方体的长，宽，高分别为1，√2，√6，则该长方体的外接球的体积是多少？

Answer 1

解：该长方体外接球的直径等于长方体的对角线长度
长方体的对角线长度=√(1²+√2²+√6²)=3
外接球半径=3/2
外接球体积=(4/3)×π×(3/2)³
=(4/3)×π×27/8
=(9/2)π

追问

长方体的对角线长度=√(1²+√2²+√6²)=3

为什么啊？

追答

你好：同学！
长方体底面对角线、长方体的高、长方体对角线，这三条线段组成直角三角形，长方体对角线是斜边
长方体底面对角线²=长²+宽²
长方体对角线²=长方体底面对角线²+高²
长方体对角线=√(长²+宽²+高²)

Answer 2

因为该长方体的对角线的长度即为其外接球的直径，所以设外接球的半径为R，R=根号下11/2，则外接球的体积为4π*R^3/3=11π根号下11/3

Answer 3

该长方体的外接球的半径为
R=1/2*√(1²+(√2)²+(√6)²)=1/2*√9=3/2
该长方体的外接球的体积是
V=4πR³/3=4π(3/2)³/3=9π/2

Answer 4

1＋（√2)^2＋（√6)^2=1＋2＋6＝9
所以其对角线长为根号9,　即对角线长为3，所以球的半径为3/2,
代入球的体积公式，可求得体积为9π/2

Answer 5

V球=4.5π