1-1/2+1/3-1/4+.....+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+....+1/2n,n是自然数，用数学归纳法证明。
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当n=1时，左边=1-½＝½，右边=½，原式成立
假设当n=k时原式成立，则当n=k+1时
左边=1-1/2+1/3-1/4+.....+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚
=1/（k+1）+1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚
=1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚+2/﹙2k+2﹚
=1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）+1/﹙2k+2﹚=右边
故原式成立
假设当n=k时原式成立，则当n=k+1时
左边=1-1/2+1/3-1/4+.....+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚
=1/（k+1）+1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚
=1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚+2/﹙2k+2﹚
=1/（k+2）+....+1/（2k﹚+1/（2k+1）+1/﹙2k+2﹚=右边
故原式成立
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