Question

∫secx dx=?

∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C

从这一步开始=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
又取消绝对值符号，后面又加上绝对值符号是什么意思呀？
为什么要这样一会取消一会加上的，我不能理解，请指点

Answer 1

secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/（cosx的平方)dsinx

=∫1/（1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得：

原式=∫1/（1-t^2)dt=1/2∫[1/（1-t)+1/（1+t)]dt

=1/2∫1/（1-t)dt+1/2∫1/（1+t)dt

=-1/2ln（1-t)+1/2ln（1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln（1+sinx)-ln（1-sinx)]/2+C

扩展资料：

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重，一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说）在推广之后都是以曲线积分的形式出现。

Answer 2

=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C这一步必须要绝对值保证里面为正，而同时乘以一个（1+sinx）上面是个平方绝对为正，下面sin²x<=1也能保证大于0所以就不需要绝对值符号了，反正就是能保证为正就不用加了

Answer 3

∫secxdx
=∫sec²x/secxdx
=∫cosx/cos²xdx
=∫1/cos²xdsinx
=∫1/(1-sin²x)dsinx
=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx
=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx
=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2
=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2
=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C
=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C
=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C
=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C
=ln|(sinx+1)/cosx|+C
=ln|tanx+1/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C

Answer 4

这不用往下化了
微积分公式就到此了
正割的积分就这。
你不用再通分了