Question

复变函数的解析性和可导性有何不同?

Answer 1

其实分为两种情况：
1.点的可导性和解析性，函数在一点解析必然可导，但可导不一定解析。
2.区域内可导性和解析性，可导与解析等价，即可导必解析，解析必可导。
所以解析比可导要强。

Answer 2

给你两个定理就清楚了：

1. 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定，那么f(z)点z=x+iy∈D可微的充要条件是：在点z=x+iy，u(x,y)及v(x,y)可微，并且əu/əx=əv/əy，əu/əy=-əv/əx.

2. 设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内确定，那么f(z)在区域D内解析的充要条件是：

   u(x,y)及v(x,y)在D内可微，而且在D内成立əu/əx=əv/əy，əu/əy=-əv/əx.