Question

如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1m、质量为m1＝0.5kg的木板B

19．（13分）如图所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1m、质量为m1＝0.5kg的木板B，一质量为m2＝1kg的小物体A以初速度v0＝4m/s滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2；
（1）当A刚从B上滑落时，A、B的速度分别是多大？
（2）为使A不从木板B的右端滑落，当A滑上B时，在A的右端施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件。

Answer 1

1)A滑上B，受到向左的摩擦力μmg=2N，则有向左的加速度μg=2m/s^2。木板受到向右的摩擦力μmg，则有向右的加速度μmg/M=4m/s^2。则以B为参考系的话，A具有初速度v0=4m/s，向左的加速度6m/s^2。则A到达B右端的时间：v0t-0.5at^2=4t-0.5*6t^2=4t-3t^2=1，t=1s或1/3 s
若t=1s，A的速度为v0-2t=2m/s，B的速度为4t=4m/s，不合理，舍弃
若t=1/3，A的速度为v0-2t=10/3 m/s，B的速度为4t=4/3 m/s
2)
当A经过时间t运动至B的最右端时，若A、B具有共同速度v，则此时所施加的恒力F有最小值．此过程中B做匀加速运动的位移s=vt/2
A做匀减速运动的位移L+s=(v0+v)t/2
A、B的加速度分别为μg、v/t

又v=v0-μgt，解得v=3,t=0.5，B的加速度=6。
以B为研究对象，根据牛顿第二定律有F+μmg=Ma
解得 F=1N。这是F的最小值