Question

1证明函数fx=x+√x^+1在R上为增函数 2已知实数x,y满足（x+√x^+1)(y+√y^+1)=1

Answer 1

1
对任意的x1<x2
y1-y2=(x1-x2)+(√x1²+1-√x2²+1)
=(x1-x2)+[(√x1²+1-√x2²+1)][(√x1²+1-√x2²+1)]/(√x1²+1+√x2²+1)
=(x1-x2)+(x1²-x2²)/(√x1²+1+√x2²+1)
=(x1-x2)+(x1-x2)(x1+x2)/(√x1²+1+√x2²+1)
=(x1-x2)[1+(x1+x2)/(√x1²+1+√x2²+1)]
=(x1-x2)[(√x1²+1+√x2²+1)]+(x1+x2)]/(√x1²+1+√x2²+1)]
因为x1<x2
所以(x1-x2)<0
[(√x1²+1+√x2²+1)]+(x1+x2)]>0
分母>0
所以y1-y2<0
y1<y2
所以函数
f(x)在R上是增函数；
2
x+√x²+1)(y+√y²+1)=1
g(x,y)=1
g(0,0)=1
你的第2问不完整不知道你要求什么？