Question

集合A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²+2x-8=0}

满足A∩B=∅，A∩C=∅
满足A∩B=空集，A∩C=空集

Answer 1

B={x|x²-5x+6=0}=｛2，3｝
C={x|x²+2x-8=0}=｛-4，2｝
∵A∩B=空集，A∩C=空集
∴-4，2，3都不是方程
x²-ax+a²-19=0的解
代入方程不成立
∴a²+4a-3≠0 ==>a≠-2-√7且a≠-2+√7
a²-2a-15≠0==>a≠-3且a≠5
a²-3a-10≠0==>a≠5且a≠-2
∴a的范围{a|a≠-2-√7且a≠-2+√7且a≠-3且a≠5且a≠-2}

Answer 2

B={x|x²-5x+6=0},=｛2，3｝
C={x|x²+2x-8=0}=｛-4，2｝

A是空集满足，则
delta=a² - 4(a²-19) < 0 a>（2根号57）/3 或a<-（2根号57）/3
A有一个元素时，
delta=a² - 4(a²-19)=0 a=正负（2根号57）/3

x=a/2 = 正负（根号57）/3 满足
A有两个元素时，
delta=a² - 4(a²-19) > 0 -（2根号57）/3 < a < （2根号57）/3

再验证x1!=2 x1!=3 x1!=-4 且 x2!=2 x2!=3 x2!=-4 得出a的限定