Question

初三最值问题！！！！！！！！！！！！求过程！！！！！！！！！！

已知xyz满足x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a，试确定a取什么整数时，可以使w=x2+y2+z2取得最小值，并求出这个最小值！！！！！

Answer 1

∵x+y-z=1,x-5y+2z=16,3y+z=5a

∴x=a+5,y=a-1,z=2a+3
w=x^2+y^2+z^2

=(a+5)^2+(a-1)^2+(2a+3)^2
=6a^2+20a+35
a=20/(-2*6)=-5/3
又∵a为整数
∴a=-2
w=6*4-20*2+35=19

Answer 2

解：由x+y-z=1，x-5y+2z=16，3y+z=5a，得 x=a+5,y=a-1,z=2a+3
则 w=x²+y²+z²=6a²+20a+35=6(a+5/3)²-50/3+35 (a为整数)
∴ 当a=-2时，w取最小值11。