Question

已知x+x的负一次方=3，求x的三次方-x的负三分之一次方。

Answer 1

可得：x+1/x=3
所以有：(x+1/x)²=9 展开整理得：x²+1/x²=7
x²-2+1/x²=7-2 即：(x-1/x)²=5
可得：x-1/x=±√5
当x-1/x=√5时有：
x^3-1/x^3
=(x-1/x)(x²+1+1/x²)
=√5(7+1)
=8√5
当x-1/x=-√5时有：
x^3-1/x^3
=(x-1/x)(x²+1+1/x²)
=-√5(7+1)
=-8√5

注：x的负－次方=1/x
x^3 表示x的三次方， 1/x^3 表示x的负三次方

Answer 2

x+1/x=3
(x+1/x)²=x²+1/x²+2=3²=9
x²+1/x²=7
(x-1/x)²=x²+1/x²-2=7-2=5
x-1/x=±√5
x³-1/x³=(x-1/x)(x²+1/x²+1)=±8√5

Answer 3

(x的二分之一次方+x的负二分之一次方)^2=x+x分之1+2=
x+x的负一次方+2=3+2=5
所以
x的二分之一次方+x的负二分之一次方=根号5