如图，已知正方形ABCD中，Q是CD的中点，P是CQ上一点，且AP=PC+CD,求证∠BAP=2∠QAD
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延长DC至F， 使CD=CF
∵AP=PC+CD ∴AP=PF ∴∠1=∠2
∵ABCD是正方形 ∴AB//=CD ∠1=∠3
∴△ABE≌△FCE
∴BE=1/2 AB
又∵Q为中点，
∴△ADQ≌△ABE
∴∠4=∠3
∴∠BAP=2∠QAD
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作PK平行BC交AB于K
BK=PC=AP-AB
AK = sqrt(AP^2 - BP^2) = sqrt(2PC*CD+CD^2) =DC-CP
解AK=3/4 AB，CP=1/4 AB
tan BAP = 4/3 = tan 2<QAD
∠BAP=2∠QAD
BK=PC=AP-AB
AK = sqrt(AP^2 - BP^2) = sqrt(2PC*CD+CD^2) =DC-CP
解AK=3/4 AB，CP=1/4 AB
tan BAP = 4/3 = tan 2<QAD
∠BAP=2∠QAD
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