Question

已知数列an中，a1=2,前n项和为Sn，若Sn=n^2*an,求an？

Answer 1

Sn=n^2*an
an=Sn-Sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)(n>1)
an(n²-1)=(n-1)²a(n-1)
an/a(n-1)=(n²-1)/(n-1)²=(n-1)/(n+1)
n分别取2，3，4，……n用两边累乘得
an/a1=1×2/n(n+1)
an=4/n(n+1) 验证n=1也成立

Answer 2

分情况讨论：当n=1时，a1=s1=2;
当n>=2时，an=sn-sn-1=n^2*an-(n-1)^2*an-1
由此可得an/an-1=n-1/n+1
然后运用叠乘法得a2/a1=1/3;a3/a2=2/4;a4/a3=3/5……
将以上各式相乘即可得出答案，最后总结两种情况的结果就OK啦

追问

怎样得出
an/an-1=n-1/n+1

的？