Question

如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD,且EF‖BC交AC于M，若CM=3，CF=5，则CE=？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．
分析：根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2．
解答：解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
点评：本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．

Answer 2

解：
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵EF∥BC
∴∠CEM=∠BCE
∴∠MCE=∠MEC
∴ME=MC=3
同理可得CM=FM=3
∴EF=6
∵CE平分∠ACB,CF平分外角∠ACD
∴∠ECF=9°
∵CF=5，EF=6
根据勾股定理CE=√11

Answer 3

CE=根号11