如图,二次函数y=-x²+ax+b的图像与x轴交与A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交与点C;

在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由... 在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?如存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由 展开
jhfy0xing2
2012-10-14 · TA获得超过188个赞
知道答主
回答量:71
采纳率:100%
帮助的人:60.4万
展开全部
解:这里画不了图,只好表述一下过程。
由题意知,该抛物线开口是向下的,
故C点在y轴的正半轴上。
由A、C、B、P四点要构成直角梯形,
那么显然ABC三点为定点,而P为动点。
按照数学思维中“先易后难,一步一步来”的原则,显然应该先考察三个定点A、B、C。
若以AB为底边,在图像上看,显然只能构成1个等腰梯形,不合题目要求,予以排除。
若以AC为底边,过B点作AC的平行线,显然,只要满足(1)角C为直角,(2)这条平行线与抛物线在第三象限有交点,则这个交点就是P点。如果你对抛物线的变化趋势有清晰的认识,直接就可判断这个P点必然是存在的。
若以BC为底边,其情况如上一种完全类似,也必然存在着另一个P点满足直角梯形的要求。
解答过程就很简单了,
在Rt△ABC中,CO为AB边上的高,
∴|CO|^2=|AO|*|BO|=1/2*2=1
∴C点的坐标为(0,1)
接下来已知三点求出抛物线的方程;
再分别求出两条平行线的方程;
再分别联立成方程组,求出交点坐标。
这些都不难,由你自己完成吧。
最后的答案是:抛物线方程y=y=-x²+(3/2)x+1
P点坐标为(-5/2,-9),(5/2,-3/2)。
上官孙李
2012-10-14 · TA获得超过110个赞
知道答主
回答量:67
采纳率:0%
帮助的人:33.5万
展开全部
把AB两点代入,求出a=3/4,b=5/2,求得抛物线与Y轴的交点为(0,5/2),很简单就可以求出其中一个P点(3/4,5/2)。此外为求谨慎,必须分类讨论,须分别以AC,BC为底来讨论是否还有其他交点,其中就是应用直线与抛物线有几个交点和点到直线距离公式来求。画图目测是没有其他交点的,不过我懒得求了,你自己画图算算看吧。只能帮你倒这了。。。。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式